[[분류:수학]]
==개요==
유클리드 기하학에서, [math(c)]가 빗변인 직각삼각형에 대하여 다음이 성립한다.
{{{#!wiki style="text-align: center"
[br] [math(a^2+b^2=c^2)] }}}
이를 피타고라스 정리(Pythagoras' theorem)라고 한다.
==쓰임새==
두 점 사이의 거리, 벡터의 크기, 코사인 법칙, 원의 방정식 등 쓰임새가 무궁무진하며 현재 약 370개의 증명이 알려져 있다. 중학교 2학년 [[수학(교과목)|수학]]에서 무리수를 배우기도 전에 피타고라스 정리가 나온다.
==피타고라스 세 쌍==
자연수 [math(a,b,c)]가 피타고라스 정리 [math(a^2+b^2=c^2)]를 만족할 때, 이 세 자연수의 순서쌍 [math((a,b,c))]를 '''피타고라스 세 쌍'''(Pythagorean triple)이라 한다.
대표적인 예로는 다음과 같은 세 쌍들이 있다.
{{{#!wiki style="text-align: center"
[br] [math((3, 4, 5))]
[br] [math((5, 12, 13))]
[br] [math((8, 15, 17))]
}}}
이들 세 쌍은 모두 서로소인 [math(a,b,c)]로 이루어져 있으며, 이를 '''기본 피타고라스 세 쌍'''이라 한다.
기본 피타고라스 세 쌍의 모든 배수 역시 피타고라스 세 쌍이 된다.
또한, 서로소인 자연수 [math(m>n)]에 대하여 다음과 같이 정의하면 항상 피타고라스 세 쌍이 된다.
{{{#!wiki style="text-align: center"
[br] [math(a=m^2-n^2,\; b=2mn,\; c=m^2+n^2)]
}}}
이 방법을 통해 모든 기본 피타고라스 세 쌍을 생성할 수 있다.
